“我实在是找不到一个弱*闭凸集是近迫集,从而得到霍斯戴夫拓扑,我相信世界上没有任何一位数学家能从这个途径证明x*的每个*闭凸集是逼近紧的切比雪夫集。”沈奇并不是太沮丧,反而兴致盎然:“一开始我并没有意识到这是条死路,因为我没有走到死胡同的尽头。”
“那你可有好的解决方案?”穆勒问到。
沈奇已有答案:“我的解决方案是,论断(3)单独成立新课题,我暂时将它命名为‘穆勒-沈近迫定理’,这个定理有待进一步验证,它可以看作‘穆勒-沈定理’的一个推论。”
“那么新的‘穆勒-沈定理’包含(1)、(2)两条论断,这已足够,我们将在几天内完成修订工作,并公开发布‘穆勒-沈定理’的研究成果。”沈奇给出了解决方案。
“实际上……我们相当于推出一款‘减配版’的‘穆勒-沈定理’。”穆勒教授很快明白了沈奇的新方案。
沈奇点点头:“穆勒教授这个比喻很恰当,对,减配版。实际上所谓的减配版是标准版,因为论断(3)可以看成一款新产品。”
“其实就是两款长度不一样但外造型大致一样的车身,搭载同一套动力总成系统,然后分别出售,好吧,大众经常这么干。”穆勒教授果然是德国人,一语中的。
“哈哈!”沈奇大笑,说到:“所以我买了雪佛兰。”
穆勒和沈奇一合计,就这么干,先推出低配版的“穆勒-沈定理”,满足市场上的基本需求,抢先占领这个细分市场。
高配版的“穆勒-沈定理”将在不久后推出,到时候给它取个新的名字,“穆勒-沈近迫定理”是个不错的选择,从而进一步丰富产品线,巩固“穆勒-沈”在这个细分市场的占有率及品牌效应。
“穆勒-沈定理”的修订工作很快完成。
“……证毕,我们得到如下定理:
令x是巴拿赫空间,则下诉论断等价为:
(1)如果x*∈s(x*)在s(x)上达到它的范数,则x*是单位球b(x*)的*可凹点;
(2)x是强光滑空间。”
最后检查了一遍论文,穆勒教授亲自上传论文到arvix上预录。
论文正式投递的任务交给了沈奇。
论文名是《巴拿赫空间可凹点和强光滑空间的问题》,穆勒和沈奇均是第一作者。
论文的篇幅为24页,其中包含了“穆勒-沈定理”的完全证明。